Der polnischer Astrophysiker Boudewijn F. Roukema hat die offiziellen Ergebnisse der Präsidentschaftswahlen im Irak vom 12. Juni 2009 einer statistischen Analyse unterzogen. Seine Ergebnisse liefern Hinweise darauf, daß die Wahlergebnisse manipuliert sein könnten. Er untersuchte die Häufigkeit der Anfangsziffern in den Stimmzahlen der Wahlkreise, die in empirischen Datensätzen häufig der sog. Newcomb-Benford-Verteilung folgt. Die gleiche Methode habe ich auf die Ergebnisse der Bundestagswahl 2005 angewendet. Leider führt hier die Methode zu keinem auswertbaren Ergebnis, da die Voraussetzungen an das Zahlenmaterial in diesem Fall nicht erfüllt werden.

Das Newcomb-Benfordsche Gesetz (NBG) macht eine Aussage darüber, wie häufig in einem Datensatz Zahlen mit bestimmten Anfangsziffern vorkommen. Hierbei ist es so, daß Zahlen mit niedrigen Anfangsziffern häufiger vorkommen als solche mit hohen Anfangsziffern. Konkret sollten demnach etwa 30% der Zahlen mit einer 1, etwa 18% mit einer 2 und lediglich etwa 5% mit der Ziffer 9 beginnen. Hierbei muß jedoch der Datensatz gewissen Anforderungen entsprechen: Er sollte hinreichend viele Zahlen enthalten, um eine vernünftige Statistik machen zu können, die Zahlen des Datensatzes sollten einige Größenordnungen umspannen und der Datensatz sollte log-normalverteilt sein. Letzteres bedeutet, daß wenn man den dekadischen Logarithmus aller Zahlen bildet, denn Ganzzahl-Anteil der Logarithmen ignoriert (betrachte also nur die Mantisse der Logarithmen), die so gewonnenen Werte gleichverteilt sein sollten. Das NBG gilt für eine Vielzahl von Datensätzen, insbesondere jedoch für solche, denen natürliche Wachstumsprozesse zugrundeliegen.

Wie Roukema zeigt, sind die oben beschriebenen Bedingungen für die von ihm verwendeten Ergebnisse der Wahl im Iran erfüllt. Seine Analysen zeigen, daß bei der Anzahl der Wahlstimmen in den Wahlkreisen für den Kandidaten Mehdi Karrubi signifikant viele mit der Ziffer 7 beginnen, mehr als man es nach dem NKG erwarten würde. Weiterhin führt Roukema aus, daß Abweichungen der Wählerstimmen für den Amtsinhaber und Wahlsieger Ahmadinedschad daher stammen könnten, daß einzelne Stimmzahlen durch Hinzufügen von Ziffern vergrößert wurden. Weiterhin hat er sich die Verteilung der abgegebenen Stimmen für einen Kandidaten angeschaut und festgestellt, daß diese unterschiedlich gestaucht bzw. gestreckt sind. Hieraus kann man ablesen, wie stark unterschiedlich in den Wahlkreisen für einen Kandidaten gestimmt wurde. Roukemas tolle Arbeit kann man hier als PDF herunterladen .

Leider läßt sich das NBG so einfach nicht auf die Ergebnisse der Bundestagswahl 2005 anwenden. Zunächst einmal unterscheiden sich die Bundestagswahl 2005 und die Präsidentschaftswahl im Iran sehr. Im Iran wurden in jedem Wahlkreis die gleichen vier Kandidaten gewählt. Bei der Bundestagswahl treten in jedem Wahlkreis unterschiedliche Direktkandidaten an (Erststimme), und manch eine Partei ist nicht in jedem Wahlkreis wählbar (Zweitstimme). Daher verwende ich zunächst für die Analyse einen Subset der Daten. Herausgepickt habe ich mir die Zweitstimmen aller Wahlkreise für die SPD.

Das Programm, mit welchem ich die Untersuchung gemacht habe, kann hier als Archiv heruntergeladen werden.